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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，已知拋物線y=ax
2-4x+c經(jīng)過點A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）寫出拋物線的對稱軸方程及頂點坐標；
（3）點P（m，m）與點Q均在拋物線上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q的坐標；
（4）在滿足（3）的情況下，在拋物線的對稱軸上尋找一點M，使得△QMA的周長最小．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，直線y=-x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，以線段AB為直徑作⊙C，拋物線y=ax
2+bx+c過A、C、O三點．
（1）求點C的坐標和拋物線的解析式；
（2）過點B作直線與x軸交于點D，且OB
2=OA•OD，求證：DB是⊙C的切線；
（3）拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點P（m，-1）（m＞0）．連接OP，將線段OP繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM，且點M是拋物線y=ax2+bx+c的頂點．
（1）若m=1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（2，2），當0≤x≤1時，求y的取值范圍；
（2）已知點A（1，0），若拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點B，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點，請判斷△BOM的形狀，并說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y
1=ax
2-2ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（0，
）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點（不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=
y
2，求y
2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（-3
，1）、C（-3
，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（-
，1）、F（-
，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B′、C′．
（1）求折痕所在直線EF的解析式；
（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B′三點，求此二次函數(shù)解析式；
（3）能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最��？如能，求出點P的坐標；若不能，說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），BC=
．設(shè)直線AC與直線x=4交于點E．
（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點E；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O（0，0），M（1，1）和N（n，0）
（n≠0）三點．
（1）若該函數(shù)圖象頂點恰為M點，寫出此時n的值及y的最大值；
（2）當n=-2時，確定這個二次函數(shù)的解析式，并判斷此時y是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，n的取值變化，會影響該函數(shù)圖象的開口方向．請求出n滿足什么條件時，y有最小值．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y=ax
2+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
如圖所示，拋物線與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，并與⊙M的切線AE相交于點E，連接DM并延長交⊙M于點N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點坐標；
（2）若四邊形EAMD的面積為
，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線上是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（30）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版）
題型：解答題
（1）探究新知：
①如圖1，已知AD∥BC，AD=BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點，試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結(jié)論應用：
如圖3，拋物線y=ax
2+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D，試探究在拋物線y=ax
2+bx+c上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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