科目： 來源：第21章《解直角三角形》�？碱}集（09）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是一個格點三角形．
（1）在△ABC中，BC=______，tanB=______；
（2）請在方格中畫出一個格點三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF與△ABC的相似比為2．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》常考題集（09）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒．
（1）求BC的長；
（2）當MN∥AB時，求t的值；
（3）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》�？碱}集（09）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形；
（3）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO=OB時，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）．
（1）當AD=2，且點Q與點B重合時（如圖2所示），求線段PC的長；
（2）在圖1中，連接AP．當AD=，且點Q在線段AB上時，設點B、Q之間的距離為x，，其中S_△APQ表示△APQ的面積，S_△PBC表示△PBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（3）當AD＜AB，且點Q在線段AB的延長線上時（如圖3所示），求∠QPC的大�。�

科目： 來源：第21章《解直角三角形》常考題集（09）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）線段CD的長為______；
（3）請你在△ACD的三個內(nèi)角中任選一個銳角，若你所選的銳角是______，則它所對應的正弦函數(shù)值是______；
（4）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是______．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》�？碱}集（10）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）線段AD的長．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》常考題集（10）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=______AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示），并給出證明．

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如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標為（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于點H．動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設點P運動的時間為t秒．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設PQ與OB交于點M．
①當△OPM為等腰三角形時，求（2）中S的值． 
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》�？碱}集（10）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

附加題：由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》�？碱}集（10）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的長．