科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（45）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（45）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，己知拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∠ACB=90°，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且．
（1）求拋物線的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設(shè)拋物線y=x²+px+q的頂點(diǎn)為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線y=x²+px+q上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為2？如果有，這樣的點(diǎn)有幾個？寫出它們的坐標(biāo)；如果沒有，說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（45）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，己知點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）第（2）問中的拋物線的頂點(diǎn)是否在直線CE上，請說明理由；
（4）點(diǎn)F是線段CE上一動點(diǎn)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，問m在什么范圍內(nèi)時，直線FB與⊙P相交？

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圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠AC C′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（45）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．兩個動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時按順時針方向沿△ABC的邊運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)時間t為何值時，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米²；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米²），求出S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

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如圖一，平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），D是BC邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），現(xiàn)將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG、DF重合．
（1）如圖二，若翻折后點(diǎn)F落在OA邊上，求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)D（a，6），E（10，b），求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最小值；
（3）一般地，請你猜想直線DE與拋物線y=-x²+6的公共點(diǎn)的個數(shù)，在圖二的情形中通過計算驗證你的猜想；如果直線DE與拋物線y=-x²+6始終有公共點(diǎn)，請在圖一中作出這樣的公共點(diǎn)．

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已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂），且△ABC的面積為．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，Rt△EFG中，∠G=90°，F(xiàn)G=4cm，EG=3cm，且點(diǎn)B、F、C、G在直線l上，△EFG由F、C重合的位置開始，以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭所表示的方向作勻速直線運(yùn)動．
（1）當(dāng)△EFG運(yùn)動時，求點(diǎn)E分別運(yùn)動到CD上和AB上的時間；
（2）設(shè)x（秒）后，△EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在下面的直角坐標(biāo)系中，畫出0≤x≤2時中函數(shù)的大致圖象；如果以O(shè)為圓心的圓與該圖象交于點(diǎn)P（x，），與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)），求∠PAB的度數(shù)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（46）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線C₁，C₂關(guān)于x軸對稱；拋物線C₁，C₃關(guān)于y軸對稱．拋物線C₁，C₂，C₃與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C₁，C₂，C₃的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點(diǎn)中，四個點(diǎn)可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形______；等腰梯形______；平行四邊形______；梯形______；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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如圖，已知拋物線y=x²-2x+n與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，其頂點(diǎn)是C，D是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)．
（1）求實數(shù)n的取值范圍．
（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求線段AB的長；
（4）若直線y=x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．