科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC的高AD為3，BC為4，直線EF∥BC，交線段AB于E，交線段AC于F，交AD于G，以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF（點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線EF的異側(cè)），設(shè)EF為x，△PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y．
（1）求線段AG（用x表示）；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x²的頂點(diǎn)為P，A、B是拋物線上兩點(diǎn)，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經(jīng)過點(diǎn)P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線“y=x²”，改為拋物線“y=x²+bx+c”，其他條件不變，請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線“y=x²+bx+c”改為拋物線“y=ax²+bx+c”，其他條件不變，請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫出答案）
附加題：若將題中“y=x²”改為“y=ax²+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面積為常數(shù)時(shí)，矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
（1）請(qǐng)從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于y軸的直線為對(duì)稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫出草圖；
（3）已知點(diǎn)F（-1，）在拋物線的對(duì)稱軸上，直線y=過點(diǎn)G（-1，）且垂直于對(duì)稱軸．驗(yàn)證：以E（1，0）為圓心，EF為半徑的圓與直線y=相切．請(qǐng)你進(jìn)一步驗(yàn)證，以拋物線上的點(diǎn)D（，）為圓心DF為半徑的圓也與直線y=相切．由此你能猜想到怎樣的結(jié)論．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（-2k，0）、點(diǎn)R（5k，0）（k＞1的常數(shù)），設(shè)過Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接DE，DF．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說明你的理由；
（3）設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，設(shè)P是直線l上有一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)≤S≤時(shí)，求x的取值范圍．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線BM的解析式；
（2）求過A、M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請(qǐng)說明理由；若有，則求出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與拋物線y=ax²在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD為底邊BC上的高，且AD=6．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A′CD′．如圖（2），A′D′交AB于E，A′C分別交AB、AD于G、F．以D′D為直徑作⊙O，設(shè)BD′的長(zhǎng)為x，⊙O的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）連接EF，求EF與⊙O相切時(shí)x的值；
（3）設(shè)四邊形ED′DF的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，S的值最大，最大值是多少？