科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（29）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是y=x-2，連接AC．
（1）B、C兩點坐標分別為B（______，______）、C（______，______），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（29）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當?shù)狞cD，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x，AD=y，當x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（29）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
（3）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（29）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-），點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1，點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作y軸的平行線交BC于點F．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若設(shè)點P的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
（3）求△PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（29）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCO的邊長為，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A₁B₁C₁O（α＜45°），B₁C₁交y軸于點D，且D為B₁C₁的中點，拋物線y=ax²+bx+c過點A₁、B₁、C₁．
（1）求tanα的值；
（2）求點A₁的坐標，并直接寫出點B₁、點C₁的坐標；
（3）求拋物線的函數(shù)表達式及其對稱軸；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PB₁C₁為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：
S_△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一點P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知：直角梯形OABC的四個頂點是O（0，0），A（，1），B（s，t），C（，0），拋物線y=x²+mx-m的頂點P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常數(shù)．
（1）求s與t的值，并在直角坐標系中畫出直角梯形OABC；
（2）當拋物線y=x²+mx-m與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍．

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如圖，在平面直角坐標系xoy中，等腰梯形OABC的下底邊OA在x軸的正半軸上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0=，點B的坐標為（7，4）．
（1）求點A、C的坐標；
（2）求經(jīng)過點0、B、C的拋物線的解析式；
（3）在第一象限內(nèi)（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得經(jīng)過點P且與等腰梯形一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．
（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（4）當E是直線y=-x+3上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立（請直接寫出結(jié)論）．

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已知拋物線y=x²+kx-k²（k為常數(shù)，且k＞0）．
（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個交點；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點，若這兩點到原點的距離分別為OM、ON，且，求k的值．