科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

下圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△MAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于B（1，m）、C（2，2）兩點(diǎn)．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），設(shè)∠PON=α，求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tanα的值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△PON面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S、求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x半軸上，對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)M，OA=AB=4，OA=2CB．
（1）線段OB的長為______

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y=+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q（x，y）在拋物線上，點(diǎn)P（t，0）在x軸上．
（1）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)．
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時(shí)，求t的值．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線y=kx-1與拋物線y=ax²+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C（-1，-2），對(duì)稱軸交直線AB于點(diǎn)D，連接OC．
（1）求k的值及拋物線的解析式；
（2）若P為拋物線上的點(diǎn)，且以P、A、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以線段AD為一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下所得的三角形是否與△OCD相似？請(qǐng)直接寫出判斷結(jié)果，不必寫出證明過程．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x-1與拋物線y=ax²+bx-4都經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、C（3，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值；
（3）當(dāng)線段PE的長度取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PCQ是以PC為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）．過點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)M是四邊形OADE的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，且F（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)長度單位的速度沿CB、FA方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使以B、C、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；不存在，說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y=2x上，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA=5．若拋物線過點(diǎn)O、A兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙O₁是以BC為直徑的圓．過原點(diǎn)O作O₁的切線OP，P為切點(diǎn)（P與點(diǎn)C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O₁相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（28）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OC=3OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在x軸下方和拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)，過E作EF∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)F，作ED⊥x軸于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥x軸于點(diǎn)G，求四邊形DEFG周長m的最大值；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，當(dāng)四邊形DEFG周長m取得最大值時(shí)，以EF為邊的平行四邊形面積是△AEP面積的2倍，另兩頂點(diǎn)鐘有一頂點(diǎn)Q在拋物線上，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．