科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）求證：EF⊥AB．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）．
（1）若m=n時(shí)，如圖，求證：EF=AE；
（2）若m≠n時(shí)，如圖，試問(wèn)邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF=AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若m=tn（t＞1）時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲題：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．
乙題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥DE．
（1）請(qǐng)你判斷△ADE與△BEC是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=1，BC=2，求AB的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G
（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，E是矩形ABCD的邊DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE分別交BC，BD于F，G．
（1）圖中有全等三角形嗎？（對(duì)角線分矩形所得兩個(gè)三角形除外）若有，請(qǐng)寫出一對(duì)來(lái)；若沒(méi)有，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件（不添加輔助線和不改變圖中字母），使得圖中有全等三角形，并寫出來(lái)；
（2）圖中有相似三角形嗎？設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線長(zhǎng)為2，求DE的長(zhǎng)，使得你找出的一對(duì)相似三角形的相似比為2：3．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，?ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=CD．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．
求證：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點(diǎn)G．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是______；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF-FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；
（4）連接PG，當(dāng)PG∥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，G是AB上一點(diǎn)，H是CD上一點(diǎn)，線段EF、GH交于點(diǎn)O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；
（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；
（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；

附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說(shuō)明理由．