科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（15）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，l₁，l₂，l₃，l₄是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25．
（1）連接EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等．
（2）求h的值．

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如圖1，在邊長為5的正方形ABCD中，點E、F分別是BC、DC邊上的點，且AE⊥EF，BE=2．
（1）求EC：CF的值；
（2）延長EF交正方形外角平分線CP于點P（如圖2），試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）在圖2的AB邊上是否存在一點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．

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如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；

（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE²+DG²的值．

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如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當(dāng)點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

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如圖，在直角△ABC內(nèi)，以A為一個頂點作正方形ADEF，使得點E落在BC邊上．
（1）用尺規(guī)作圖，作出D、E、F中的任意一點（保留作圖痕跡，不寫作法和證明．另外兩點不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n的n個正方形依次放入△ABC中，請回答下列問題：
（1）按要求填表：

n	1	2	3
xn

（2）第n個正方形的邊長x_n=______；
（3）若m，n，p，q是正整數(shù)，且x_m•x_n=x_p•x_q，試判斷m，n，p，q的關(guān)系．

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如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F．
（1）如圖1，當(dāng)點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（2）如圖2，當(dāng)點E運動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（3）當(dāng)點E運動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點E運動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計算過程）；
（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題

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已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FP分別交AD，AE，BC于點F，H，G，交AB的延長線于點P．
（1）設(shè)DE=m（0＜m＜12），試用含m的代數(shù)式表示的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，求BP的長．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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如圖，四邊形ABCD和BEFG均為正方形，則=______