科目： 來源：第31章《銳角三角函數》常考題集（19）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A-C-B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數據：≈1.41）

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某海濱浴場的海岸線可以看作直線l（如圖），有兩位救生員在岸邊的點A同時接到了海中的點B（該點視為定點）的呼救信號后，立即從不同的路徑前往救助．其中1號救生員從點A先跑300米到離點B最近的點D，再跳入海中沿直線游到點B救助；2號救生員先從點A跑到點C，再跳入海中沿直線游到點B救助．如果兩位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，請問1號救生員與2號救生員誰先到達點B？

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如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現兩船同時出發(fā)．
（1）出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等；
（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結果精確到0.1小時）（參考數據：≈1.41，≈1.73）

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如圖，在小島上有一觀察站A．據測，燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？

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某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h（即m/s）．交通管理部門在離該公路100 m處設置了一速度監(jiān)測點A，在如圖所示的坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．
（1）請在圖中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標出點C的位置；
（2）點B坐標為______

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如圖，A，B兩鎮(zhèn)相距60km，小山C在A鎮(zhèn)的北偏東60°方向，在B鎮(zhèn)的北偏西30°方向．經探測，發(fā)現小山C周圍20km的圓形區(qū)域內儲有大量煤炭，有關部門規(guī)定，該區(qū)域內禁止建房修路．現計劃修筑連接A，B兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經過該區(qū)域？

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在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈，sin31°≈）

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如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁．一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行，行至A點處測得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向．問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險？

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如圖，一艘輪船在海上以每小時36海里的速度向正西方向航行，上午8時，在B處測得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時到達C處，這時測得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時到達D處，這時輪船與小島A相距多遠？