科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》常考題集（15）：31.3 銳角三角函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，∠C=90°，，，解這個直角三角形．

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如圖，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=，D是AC上一個動點（不運動至點A，C），過D作DE∥BC，交AB于E，過D作DF⊥BC，垂足為F，連接BD，設CD=x．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式；
（3）如果△BDF的面積為S₁，△BDE的面積為S₂，那么x為何值時，S₁=2S₂．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，BC=30，求AD的長．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，DC=6，
求∠BAD的正切值．

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如圖1，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定．
（1）這里所運用的幾何原理是（ ）
（A）三角形的穩(wěn)定性（B）兩點之間線段最短；
（C）兩點確定一條直線（D）垂線段最短；
（2）圖2是圖1中窗子開到一定位置時的平面圖，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求點B到OA邊的距離．（≈1.7，結果精確到整數(shù)）

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如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．
（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）
（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．

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某工廠接受一批支援四川省汶川災區(qū)抗震救災帳篷的生產(chǎn)任務．根據(jù)要求，帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的邊CD=2BC，這個橫截面框架（包括BE）所用的鋼管總長為15m，求帳篷的篷頂A到底部CD的距離．（結果精確到0.1m）

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如圖，教室窗戶的高度AF為2.5米，遮陽蓬外端一點D到窗戶上椽的距離為AD，某一時刻太陽光從教室窗戶射入室內，與地面的夾角∠BPC為30°，PE為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長為米，試求AD的長度．（結果帶根號）

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如圖1、2，圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個游戲抽象為數(shù)學問題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為5個單位（每個單位為5cm），設鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MOA=α，且sinα=．
（1）求點M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；
（2）設人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度（單位：厘
米）．

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如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩．問：8秒后船向岸邊移動了多少米？（結果精確到0.1米）