科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》常考題集（14）：31.3 銳角三角函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=．
（1）求弦AB的長；
（2）CD的長；
（3）劣弧AB的長（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》�？碱}集（14）：31.3 銳角三角函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，O為圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若的長為底面周長的，如圖2所示．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求這個圓柱形木塊的表面積．（結(jié)果可保留π和根號）

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》常考題集（14）：31.3 銳角三角函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知點M的坐標為（1，0），將線段OM繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M₁，使得M₁M⊥OM，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，…，OM_n
（1）寫出點M₅的坐標；
（2）求△M₅OM₆的周長；
（3）我們規(guī)定：把點M_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的橫坐標x_n，縱坐標y_n都取絕對值后得到的新坐標（|x_n|，|y_n|）稱之為點M_n的“絕對坐標”．根據(jù)圖中點M_n的分布規(guī)律，請你猜想點M_n的“絕對坐標”，并寫出來．

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如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點F，得△A′B′C′，A B分別與A′C，A′B′相交于D、E，如圖（乙）所示．
①△ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C′？說明理由；
②求△ACB與△A′B′C′的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積（若取近似值，則精確到0.1）？

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》�？碱}集（14）：31.3 銳角三角函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設△BPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ．

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將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC=______

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如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是一個格點三角形．
（1）在△ABC中，BC=______，tanB=______；
（2）請在方格中畫出一個格點三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF與△ABC的相似比為2．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》常考題集（14）：31.3 銳角三角函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒．
（1）求BC的長；
（2）當MN∥AB時，求t的值；
（3）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形；
（3）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO=OB時，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》�？碱}集（14）：31.3 銳角三角函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）．
（1）當AD=2，且點Q與點B重合時（如圖2所示），求線段PC的長；
（2）在圖1中，連接AP．當AD=，且點Q在線段AB上時，設點B、Q之間的距離為x，，其中S_△APQ表示△APQ的面積，S_△PBC表示△PBC的面積，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（3）當AD＜AB，且點Q在線段AB的延長線上時（如圖3所示），求∠QPC的大小．