科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（41）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場(chǎng)岸邊的A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)有人求救，便立即派三名救生員前去營救，1號(hào)救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號(hào)救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到C點(diǎn)，再跳入海中；3號(hào)救生員沿岸邊向前路300米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳入海中，救生員在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生員同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，請(qǐng)說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（41）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘船以每小時(shí)30海里的速度向東北方向航行，在A處觀測(cè)燈塔S在船的北偏東75°的方向，航行12分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)燈塔S恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條東西流向的河寬（如圖所示），小明同學(xué)在河南岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸岸邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在點(diǎn)A東偏北29°的方向上，沿河岸向正東前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B東偏北45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈，tan29°≈）

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如圖，為了測(cè)量河流某一段的寬度，在河的北岸選了點(diǎn)A，在河的南岸選取了相距200m的B，C兩點(diǎn)，分別測(cè)得∠ABC=60°，∠ACB=45°．
求這段河的寬度AD的長．（精確到0.1m）

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（41）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達(dá)B處，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到達(dá)C處，問此時(shí)小船距港口A多少海里？（結(jié)果精確到1海里；參考數(shù)據(jù)：以下數(shù)據(jù)可以選用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732）

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如圖，某海軍基地位于A處，其正南方向200海里處有一個(gè)重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C．小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．
（1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船速度的2倍，軍艦在由B到C航行的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里，≈2.45）

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如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險(xiǎn)？試說明理由．

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“村村通路工程”加快了邵陽市建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村的步伐．如圖，C村村民們欲修建一條水泥公路將C村與縣級(jí)公路相連．在公路A處測(cè)得C村在北偏東60°方向，前進(jìn)500米，在B處測(cè)得C村在北偏東30°方向．
（1）為節(jié)約資源，要求所修公路長度最短．試求符合條件的公路長度；（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）經(jīng)預(yù)算，修建1000米這樣的水泥公路約需人民幣20萬元，按國家的相關(guān)政策，政府對(duì)修建該條水泥公路撥款人民幣5萬元，其余部分由村民自發(fā)籌集．試求修建該條水泥公路村民需自籌資金多少萬元？

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萬平口大橋近日在我市水上運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練基地落成，該橋沿東西方向橫跨水上運(yùn)動(dòng)中心，有一天在運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練基地泛舟游玩的小明在A處測(cè)得大橋最西端的橋墩C在北偏西45°，最東段的橋墩D在北偏東18°26′，當(dāng)小明向正北前進(jìn)了89米到達(dá)B處時(shí)，又測(cè)得橋墩C在北偏西60°，橋墩D在北偏東30°，那么萬平口大橋的橋跨長度CD是多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)=1.73，tan18°26′=0.33）

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一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）