科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（35）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在一個陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏﹒他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處（如圖）．現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC）長20m，風(fēng)箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°，風(fēng)箏B的仰角為45°．
（1）試通過計算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高？
（2）求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離．（精確到0.01m；參考數(shù)據(jù)：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）

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某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)教學(xué)樓對面是一座小山，去年“聯(lián)通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔．甲、乙兩位同學(xué)想測出鐵塔的高度，他們用測角器作了如下操作：甲在教學(xué)樓頂A處測得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測得仰角為θ（望不到底座），他們知道樓高AB=20m，通過查表得：tanα=0.5723，tanβ=0.2191，tanθ=0.7489；請你根據(jù)這幾個數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形推算出鐵塔高度MN的值．

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如圖，一架飛機(jī)在空中P處探測到某高山山頂D處的俯角為60°，此后飛機(jī)以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向勻速飛行，飛行10秒到山頂D的正上方C處，此時測得飛機(jī)距地平面的垂直高度為12千米，求這座山的高（精確到0.1千米）

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為申辦2010年冬奧會，須改變哈爾濱市的交通狀況．在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠(yuǎn)的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30度．問：距離B點8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險區(qū)內(nèi)？

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目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．

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星期天，小強(qiáng)去水庫大壩游玩，他站在大壩上的A處看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的B處（點A與大樹及其影子在同一平面內(nèi)），此時太陽光與地面成60°角．在A處測得樹頂D的俯角為15°．如圖所示，已知AB與地面的夾角為60°，AB為8米．請你幫助小強(qiáng)計算一下這顆大樹的高度？（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)≈1.4≈1.7）

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如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

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關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）====-（2+）．
根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓�式解決下面的實際問題：
如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

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為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．

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如圖，望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)好后，擺放在水瓶地面上．觀測者用望遠(yuǎn)鏡觀測物體時，眼睛（在A點）到水平地面的距離AD=91cm，沿AB方向觀測物體的仰角a=33°．望遠(yuǎn)鏡前端（B點）與眼睛（A點）之間的距離AB=153cm，求點B到水平地面的距離BC的長（精確到0.1cm）．
[參考數(shù)據(jù)：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65]．