科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（20）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動點（不包括端點），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設(shè)C（m，n）．
（1）若m=n時，如圖，求證：EF=AE；
（2）若m≠n時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF=AE？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若m=tn（t＞1）時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點E的坐標．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（20）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30度．
（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點P，A₂M₂與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（20）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲題：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有兩個不相等的實數(shù)根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．
乙題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（20）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中點，且CE⊥DE．
（1）請你判斷△ADE與△BEC是否相似，并說明理由；
（2）若AD=1，BC=2，求AB的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一塊含45°角的直角三角尺，將直角頂點放在斜邊BC邊的中點O處（如圖1），繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點E，F(xiàn)（如圖2）．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）探究：在圖2中，線段AE與CF之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）若將直角三角尺45°角的頂點放在斜邊BC邊的中點O處（如圖3），繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．
①試寫出y與x的函數(shù)解析式，以及x的取值范圍；
②將三角尺繞O點旋轉(zhuǎn)（如圖4）的過程中，△OEF是否能成為等腰三角形？若能，直接寫出△OEF為等腰三角形時x的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G
（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60度．
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）若直線l向右平移到圖2，圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；
（3）探究：如圖1，當BD滿足什么條件時（其它條件不變），PF=PE？請寫出探究結(jié)果，并說明理由．
（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，E是矩形ABCD的邊DC延長線上一點，連接AE分別交BC，BD于F，G．
（1）圖中有全等三角形嗎？（對角線分矩形所得兩個三角形除外）若有，請寫出一對來；若沒有，請?zhí)砑右粋�條件（不添加輔助線和不改變圖中字母），使得圖中有全等三角形，并寫出來；
（2）圖中有相似三角形嗎？設(shè)矩形ABCD的周長為20，對角線長為2，求DE的長，使得你找出的一對相似三角形的相似比為2：3．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．
求證：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．