科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（06）：29.4 三角形相似的條件（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求證：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（06）：29.4 三角形相似的條件（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，有下面4個結(jié)論：
①BD是∠ABC的角平分線；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個？
（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個加以證明．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（06）：29.4 三角形相似的條件（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)G在BC上，且∠1=∠2，不添加輔助線，解答下列問題：
（1）找出一個等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三對相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出兩對全等三角形，并選出一對進(jìn)行證明．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（06）：29.4 三角形相似的條件（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形AOBC的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）．
（1）求等腰梯形AOBC的面積；
（2）試說明點(diǎn)A在以O(shè)B的中點(diǎn)D為圓心，OB為直徑的圓上；
（3）在第一象限內(nèi)確定點(diǎn)M，使△MOB與△AOB相似，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過C作CD∥AB與⊙O相交于D點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且滿足AD=DE，連接BD與AE相交于點(diǎn)F．求證：△ADF∽△ABC．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（06）：29.4 三角形相似的條件（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC三頂點(diǎn)在⊙O上，D為的中點(diǎn)，AD與BC相交于點(diǎn)E，AC的延長線交過C、D、E三點(diǎn)的圓⊙O₁于點(diǎn)F．
（1）求證：∠BAD=∠DFE；
（2）求證：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立則證明之，若不成立，則請你增加一個條件使其成立，并說明理由．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（06）：29.4 三角形相似的條件（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在y軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于D、E，且=．點(diǎn)P是⊙C上一動點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合）．連接BP、AP．
（1）求∠BPA的度數(shù)；
（2）若過點(diǎn)P的⊙C的切線交x軸于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使△APB與以A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（06）：29.4 三角形相似的條件（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對相似比不為1的相似三角形和一對全等三角形：
△______∽△______；△______≌△______．
并選擇其中一對加以證明．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（07）：29.4 三角形相似的條件（解析版） 題型：解答題

A．某中學(xué)師生在勞動基地活動時，看到木工師傅在材料邊角處畫直角時，用了一種“三弧法”．方法是：
①畫線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧相交于C；
②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D；
③連接DB．則∠ABD就是直角．
（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋；
（2）現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖，其中AB，CD整齊且平行，BC，AD是參差不齊的毛邊．請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB，CD都垂直的邊（不寫作法，保留作圖痕跡）；

B．如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
（1）寫出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對給予證明；
（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由．