科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

以邊長為a的正方形ABCD的對角線AC長為半徑，以點(diǎn)A為圓心作弧交AB邊的延長線于點(diǎn)E，交AD邊的延長線于點(diǎn)F，得扇形AECF，把扇形AECF的面積稱為正方形ABCD面積的擴(kuò)展；再以線段AE為一邊作正方形AEGH，以對角線AG的長為半徑，點(diǎn)A為圓心畫弧交AE邊的延長線于點(diǎn)M，交AH邊的延長線于點(diǎn)N，得扇形AMGN，則扇形AMGN的面積是正方形AEGH面積的擴(kuò)展，按此法依次進(jìn)行到如圖所示，叫做正方形ABCD面積的第一次擴(kuò)展．按這種方法可進(jìn)行第二次擴(kuò)展，直到第n次擴(kuò)展
（1）求第一次擴(kuò)展中各扇形面積之和S₁；
（2）求第二次擴(kuò)展中各扇形面積之和S₂（第二次擴(kuò)展的第一個正方形是以第一次擴(kuò)展的最后一個扇形半徑為邊長的正方形）；
（3）求第n次擴(kuò)展中各扇形面積之和S_n．

科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10cm．
（1）求此圓的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積（其中л≈3，≈1.7）．

科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

已知：B，C是線段AD上的兩點(diǎn)，且AB=CD．分別為AB，BC，CD，AD為直徑作四個半圓，得到一個如圖所示的軸對稱圖形．此圖的對稱軸分別交其中兩個半圓于M，N交AD于O．若AD=16，AB=2r（0＜r＜4），回答下列問題：
（1）用含r的代數(shù)式表示BC=______，MN=______；
（2）設(shè)以MN為直徑的圓的面積為S，陰影部分的面積為S_陰影，請通過計算填寫下表：

r	S	S陰影
r=1		49π
r=2	36π
r=3		25π

（3）由此表猜想S與S_陰影的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形
（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留π）
（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由
（3）當(dāng)⊙O的半徑R（R＞0）為任意值時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，BC=2cm，分別以點(diǎn)B、C為圓心的兩個等圓相外切，求兩個圖中兩個陰影扇形的面積之和．

科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

某校編排的一個舞蹈需要五把和圖1形狀大小完全相同的綢扇．學(xué)校現(xiàn)有三把符合要求的綢扇，將這三把綢扇完全展開剛好組成圖2所示的一朵圓形的花．請你算一算：再做兩把這樣的綢扇至少需要多少平方厘米的綢布？（單面制作，不考慮綢扇的折皺，結(jié)果用含л的式子表示）

科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時，同學(xué)們推得S_扇形=，并通過比較扇形面積公式與弧長公式l=，得出扇形面積的另一種計算方法S_扇形=lR．接著老師讓同學(xué)們解決兩個問題：
問題Ⅰ：求弧長為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問題Ⅱ：某小區(qū)設(shè)計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點(diǎn)O，弧AB的長為l₁，弧CD的長為l₂，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請你解答問題Ⅰ；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S_扇形=lR類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l₁+l₂）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導(dǎo)過程；如果不正確，請說明理由．

科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1．在AB的左側(cè)，分別以△ABC的三邊為直徑作三個半圓圍成圖中的陰影部分．
（1）圖中△ABC是什么特殊三角形？
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）作出陰影部分關(guān)于AB所在直線的對稱圖形．

科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC．
（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）．
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；
（2）如圖2，若PA²+PC²=2PB²，請說明點(diǎn)P必在對角線AC上．

科目： 來源：第27章《圓（一）》中考題集（37）：27.4 弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑是2的⊙O中，點(diǎn)Q為優(yōu)弧MN的中點(diǎn)，圓心角∠MON=60°，在NQ上有一動點(diǎn)P，且點(diǎn)P到弦MN的距離為x．
（1）求弦MN的長；
（2）試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）試分析比較，當(dāng)自變量x為何值時，陰影部分面積y與S_扇形OMN的大小關(guān)系．