科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（37）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向．當(dāng)輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號）

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（37）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

一艘小船從碼頭A出發(fā)，沿北偏東53°方向航行，航行一段時間到達小島B處后，又沿著北偏西22°方向航行了10海里到達C處，這時從碼頭測得小船在碼頭北偏東23°的方向上，求此時小船與碼頭之間的距離（≈1.4，≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（37）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量湘江寬度的活動．如圖，他們在河?xùn)|岸邊的A點測得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從A點出發(fā)沿河岸向正北方向行進550米到點C處，測得B在點C的南偏西60°方向上，他們測得的湘江寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（37）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，兩條筆直的公路AB、CD相交于點O，∠AOC為36°，指揮中心M設(shè)在OA路段上，與O地的距離為18千米，一次行動中，王警官帶隊從O地出發(fā)，沿OC方向行進．王警官與指揮中心均配有對講機，兩部對講機只能在10千米之內(nèi)進行通話，通過計算判斷王警官在行進過程中能否實現(xiàn)與指揮中心用對講機通話．（參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73）

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我市準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷（參考數(shù)據(jù)：≈1.41≈1.73）？

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（37）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在某海域內(nèi)有三個港口A、D、C．港口C在港口A北偏東60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小時25海里的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口3小時后到達B點位置處，此時發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以每5分鐘4噸的速度滲入船內(nèi)．當(dāng)船艙滲入的海水總量超過75噸時，船將沉入海中．同時在B處測得港口C在B處的南偏東75°方向上．若船上的抽水機每小時可將8噸的海水排出船外，問此船在B處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口�？浚�才能保證船在抵達港口前不會沉沒（要求計算結(jié)果保留根號）？并指出此時船的航行方向．

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如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產(chǎn)奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸；C地養(yǎng)了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數(shù)占20%，三河牛的頭數(shù)占35%，其他情況反映在圖2，圖3中．
（1）通過計算補全圖3；
（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高？
（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設(shè)一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當(dāng)運送一噸牛奶每千米的費用都為1元，那么從節(jié)省運費的角度考慮，應(yīng)在何處建設(shè)工廠？

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如圖，河流兩岸a，b互相平行，C，D是河岸a上間隔50m的兩個電線桿．某人在河岸b上的A處測得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF=60°，求河流的寬度CF的值．（結(jié)果精確到個位）

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規(guī)劃中的武漢過江隧道兩端入口分別位于漢口岸邊的點A和武昌一岸的點B．AB與武昌一岸的夾角為97°（如圖2）．
（1）為了測量隧道長度，測量人員設(shè)計了如下方案：如圖1，在武昌岸邊取一點C，測得∠CAB=7°，量得CB=150m，據(jù)此設(shè)計求出隧道AB的長度；（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
（2）除（1）的測量方案外，請你在圖2中再設(shè)計出一種測量隧道長度的方案．
要求：①在圖2中畫出設(shè)計草圖，用a，b等字母表示某些可直接量出的線段長度；
②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，直接寫出所求隧道的長度（用含a，b等字母的式子表示，單位：m）．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（37）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．