科目： 來源：第3章《圖形的相似》常考題集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：填空題

如圖，為了測量油桶內(nèi)油面的高度，將一根細(xì)木棒自油桶小孔插入桶內(nèi)，測得木棒插入部分的長為100cm，木棒上沾油部分的長為60cm，桶高為80cm，那么桶內(nèi)油面的高度是    cm．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，則球拍擊球的高度h應(yīng)為    m．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：填空題

如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為    m²．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》常考題集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如下圖，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．點P沿AB邊從點A開始向點B以2 cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6）那么：
（1）當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
（3）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當(dāng)t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；
（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（4）試探究：當(dāng)動點P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點Q，使四邊形CQPD為矩形？并求出此時動點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
（3）當(dāng)t=2秒時，四邊形OPQB的面積多少個平方單位？

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______．
②當(dāng)點D在線段BC的延長線時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．
試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C，F(xiàn)重合除外）畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC=2，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（12）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設(shè)BE=m，CD=n．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證BD²+CE²=DE²；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD²+CE²=DE²是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．