科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如圖1，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，則有AD∥BC；
（2）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連接AD，上述結論還成立嗎？答______；
（3）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點，△DEC∽△ABC，連接AD，請問AD與BC的位置關系怎樣？答：______．
請你在上述3個結論中，任選一個結論進行證明．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
（1）求證：；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當AB=AC時，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點．
（1）如圖①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長；
（2）如圖②，若，且E，F(xiàn)，G分別為AP，PQ，PC的中點，求四邊形EPGF的面積．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
（1）填空：
①如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（______，______）；
②如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長為______cm；
（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點O₁，O₂，O₃分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO₁O₃與△ABI，△CIB與△CAO₂之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段O₁O₃與AO₂之間的關系．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動點E（與點A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點．
（1）當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；
（2）當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長；
（3）試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC＞BC，D是AC邊上一點，連接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，還需要補充一個條件是______；（只要求填一個）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=，求CD的長．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC的延長線于點E，交CD于點F，AB=5，BC=2，求CF的長．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點（不與A、D重合），PE上BP，P為垂足，PE交DC于點E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？請說明理由；
（2）設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；
（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；
（4）請你探索在點P的運動過程中，△BPE能否構成等腰三角形？如果能．求出AP的長；如果不能，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

（北師大版）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
（1）當α=30°時（如圖2），求證：AG=DH；
（2）當α=60°時（如圖3），（1）中的結論是否成立？請寫出你的結論，并說明理由；
（3）當0°＜α＜90°時，（1）中的結論是否成立？請寫出你的結論，并根據(jù)圖④說明理由．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質和判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在?ABCD中，O為對角線BD的中點．過O的直線MN交直線AB于點M，交直線CD于點N；過O的另一條直線PQ交直線AD于點P，交直線BC于點Q，連接PN、MQ．

（1）試證明△PON與△QOM全等；
（2）若點O為直線BD上任意一點，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關系？試就點O在圖②所示的位置，畫出圖形，證明你的猜想；
（3）若點O為直線BD上任意一點（不與點B、D重合），設OD：OB=k，PN=x，MQ=y，則y與x之間的函數(shù)關系式為______．