科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（16）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若BC＞CD且AB=AD，請?jiān)趫D上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個(gè)正方形，并說明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四邊形ABCD}=49，求AB的值．

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如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm²，求△ABF的周長；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE²=AC•AP？若存在，請說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點(diǎn)O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R．
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當(dāng)線段BP的長為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似．

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已知：矩形ABCD中，AB=1，點(diǎn)M在對角線AC上，直線l過點(diǎn)M且與AC垂直，與AD相交于點(diǎn)E．
（1）如果直線l與邊BC相交于點(diǎn)H（如圖1）AM=AC且AD=a，求的AE長（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）中，直線l把矩形分成兩部分的面積比為2：5，求a的值；
（3）若AM=AC，且直線l經(jīng)過點(diǎn)B（如圖2），求AD的長；
（4）如果直線l分別與邊AD，AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AM=AC，設(shè)AD的長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍（求x的取值范圍可不寫過程）．

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小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：
（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；
（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，點(diǎn)G，H分別在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值．

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如圖，在矩形ABCD中（AB＞AD），E為線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，D兩點(diǎn)重合），連接FC，過E點(diǎn)作EF⊥EC交AB于F，連接FC．
（1）△AEF與△DCE是否相似？并說明理由；
（2）E點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，EF平分∠AFC，證明你的結(jié)論．

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如圖1，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)F在對角線AC上運(yùn)動（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G，E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S₁，四邊形CDGF的面積為S₂，△AFG的面積為S₃．
（1）試判斷S₁，S₂的關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)S₃：S₂=1：3時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點(diǎn)始終在直線AC上，是否存在這樣的點(diǎn)E′，使點(diǎn)E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請求出點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．