科目： 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》�？碱}集（30）：5.8 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是平行的，且水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，請你作出該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線的示意圖，并求出此路線的長度．

科目： 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》�？碱}集（30）：5.8 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

科目： 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》常考題集（30）：5.8 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，B，C，D三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）找出格點A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；
（2）畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求點C旋轉到點C₁所經過的路線長．

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如圖，秋千拉繩長AB為3米，靜止時踩板離地面0.5米，小朋友蕩該秋千時，秋千在最高處時踩板離地面2米（左右對稱），請計算該秋千所蕩過的圓弧長？

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如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC為對角線．將△ACD繞點A逆時針旋轉60°得到△AC′D′，連接DC′．
（1）求證：△ADC≌△ADC′；
（2）求在旋轉過程中點C掃過路徑的長．（結果保留π）

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一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走的路徑長度是多少？

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如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結果可用根號表示）．

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如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．

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如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，OB交⊙O于點D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．
（1）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的三角形；
（2）求線段OB在上述旋轉過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）．