科目： 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》中考題集（42）：5.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過弧AC的中點M，求證：PC是⊙O的切線．

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AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一動點，延長AD到C使CD=AD，連接BC，BD．
（1）證明：當D點與A點不重合時，總有AB=BC；
（2）設(shè)⊙O的半徑為2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC與⊙O是否有可能相切？若不可能相切，則說明理由；若能相切，則指出x為何值時相切．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若過A點且與BC平行的直線交BE的延長線于G點，連接CG．當△ABC是等邊三角形時，求∠AGC的度數(shù)．

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如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到A地立即停止運動．
（1）如果∠POA=90°，求點P運動的時間；
（2）如果點B是OA延長線上的一點，AB=OA，那么當點P運動的時間為2s時，判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個點，C是劣弧的中點，AC交BD于點E，AE=2，EC=1．
（1）求證：△DEC∽△ADC；
（2）試探究四邊形ABCD是否是梯形？若是，請你給予證明并求出它的面積；若不是，請說明理由．
（3）延長AB到H，使BH=OB．求證：CH是⊙O的切線．

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=2，直徑AB=6，求線段BC的長．

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如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，延長AB到點C，使BC=AB，D是⊙O上一點，DC=．求證：
（1）△CDB∽△CAD；
（2）CD是⊙O的切線．

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如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于點E，BD=6，CE=4，求AD的長．

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如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=，∠D=30度．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=6，求AD的長．