科目： 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》中考題集（21）：5.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=60°，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點D，E，已知⊙O的半徑為．
（1）求證：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；
（2）連接CD，設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明．

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已知：如圖，兩個等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點，經(jīng)過點A的直線與兩圓分別交于點C，點D，經(jīng)過點B的直線與兩圓分別交于點E，點F．若CD∥EF，求證：
（1）四邊形EFDC是平行四邊形；
（2）．

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已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD、BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長．

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我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是的中點，弦DE⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．

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如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為的中點，BF交AD于點E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求證：AE=BE；
（2）求DE的長；
（3）求BD的長．

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有一個未知圓心的圓形工件．現(xiàn)只允許用一塊直角三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一根直徑并定出圓心．要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法．

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如圖（1），在足球比賽中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置的射門角度的大小有關(guān)．如果在一次比賽中，小華和小勇分別處在圖（2）中的A，B兩點，球門的位置在線段CD，如果球在小華的腳下，此時他應(yīng)該選擇傳給小勇還是自己射門較好？（通過尺規(guī)作圖說明原因）

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如圖，直線DE經(jīng)過⊙O上的點C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直線OD于A、B兩點，連接BC，AC，OC．求證：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．