科目： 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》中考題集（20）：5.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

已知BC為⊙O直徑，D是直徑BC上一動點（不與點B，O，C重合），過點D作直線AH⊥BC交⊙O于A，H兩點，F(xiàn)是⊙O上一點（不與點B，C重合），且，直線BF交直線AH于點E．
（1）如圖（a），當(dāng)點D在線段BO上時，試判斷AE與BE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點D在線段OC上，且OD＞DC時，其它條件不變．
①請你在圖（b）中畫出符合要求的圖形，并參照圖（a）標(biāo)記字母；
②判斷（1）中的結(jié)論是否還成立，請說明理由．

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如圖，BE是△ABC的外接⊙O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直徑BE的長．

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如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC至點D，使CD=AC，連接AD交⊙O與點E，連接BE、CE，BE交AC于點F．
（1）求證：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的長．

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如圖，已知△ABC三頂點在⊙O上，D為的中點，AD與BC相交于點E，AC的延長線交過C、D、E三點的圓⊙O₁于點F．
（1）求證：∠BAD=∠DFE；
（2）求證：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立則證明之，若不成立，則請你增加一個條件使其成立，并說明理由．

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如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的長．

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半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P．已知BC：CA=4：3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．
（1）當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；
（2）當(dāng)點P運動到的中點時，求CQ的長；
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

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如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，DE⊥AB于點E，且DE的延長線分別交AC、⊙O、BC的延長線于F、M、G．
（1）求證：AE•BE=EF•EG；
（2）連接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的長．

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如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點E，AB=CD．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由．

科目： 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》中考題集（20）：5.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分線：
①反向延長射線OM；
②以點O為圓心，任意長為半徑作圓，分別交∠MON的兩邊于點A、B，交射線OM的反向延長線于點C；
③連接CB；
④以O(shè)為頂點，OA為一邊作∠AOP=∠OCB．
（1）根據(jù)上述作圖，射線OP是∠MON的平分線嗎？并說明理由．
（2）若過點A作⊙O的切線交射線OP于點F，連接AB交OP于點E，當(dāng)∠MON=60°、OF=10時，求AE的長．

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如圖，AD是△ABC的角平分線，延長AD交△ABC的外接圓O于點E，過C、D、E三點的圓O₁交AC的延長線于點F，連接EF、DF．
（1）求證：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的長；
（3）若DF∥BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．