科目： 來源：第4章《一元二次方程》中考題集（17）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

（1）解分式方程：
（2）如果-1是一元二次方程x²+bx-3=0的一個根，求它的另一根．

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閱讀并解答：
①方程x²-2x+1=0的根是x₁=x₂=1，則有x₁+x₂=2，x₁x₂=1．
②方程2x²-x-2=0的根是x₁=，x₂=，則有x₁+x₂=，x₁x₂=-1．
③方程3x²+4x-7=0的根是x₁=-，x₂=1，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=-．
（1）根據(jù)以上①②③請你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根為x₁，x₂，那么x₁，x₂與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請寫出你的猜想并證明你的猜想；
（2）利用你的猜想結(jié)論，解決下面的問題：
已知關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有實數(shù)根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=11，求k的值．

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已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一個解，且a≠b，求的值．

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設(shè)x₁、x₂是方程2x²-5x-6=0的兩根，求的值．

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已知a，b是方程x²+2x-1=0的兩個根，求代數(shù)式的值．

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已知關(guān)于x的一元二次2x²-（2m²-1）x-m-4=0有一個實數(shù)根為．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

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先閱讀，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，則x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，則x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，那么x₁+x₂，x₁x₂與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個根，根據(jù)（2）所得結(jié)論，求x₁²+x₂²的值．