如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C₁，連接BB₁．設(shè)CB₁交AB于D，A_lB₁分別交AB、AC于E、F．
（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（△ABC與△A₁B₁C₁全等除外）；
（2）當(dāng)△BB₁D是等腰三角形時(shí)，求α；
（3）當(dāng)α=60°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）線段DC的長(zhǎng)；
（2）tan∠EDC的值．

如圖，已知△BEC是等邊三角形，∠AEB=∠DEC=90°，AE=DE，AC，BD的交點(diǎn)為O．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2 cm，求圖中陰影部分的面積．

我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個(gè)相似直角三角形．按從大到小的順序編號(hào)為①至⑦（如圖），從而割成一副“三角七巧板”．已知線段AB=1，∠BAC=θ．
（1）請(qǐng)用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長(zhǎng)______；
（2）圖中與線段BE相等的線段是______；
（3）仔細(xì)觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長(zhǎng)．（用θ的三角函數(shù)表示）

先閱讀短文，再解答短文后面的問(wèn)題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對(duì)于線段AB，規(guī)定以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，便可得到一條從A到B的有向線段．為強(qiáng)調(diào)其方向，我們?cè)谄浣K點(diǎn)B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為（起點(diǎn)字母A寫在前面，終點(diǎn)字母B寫在后面）．線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線AB的長(zhǎng)度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長(zhǎng)度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對(duì)于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究（一般情況，直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度與有向線段的單位長(zhǎng)度相同）．比如，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）為起點(diǎn)，P（3，0）為終點(diǎn)的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長(zhǎng)度（或模）是||=3．
問(wèn)題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負(fù)半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點(diǎn)M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫出示意圖加以說(shuō)明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標(biāo)系中）

如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出A，B，C各點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的長(zhǎng)．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AD=1，CD=．求：BE的長(zhǎng)．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC長(zhǎng)為p，BB_l是∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)B₁，過(guò)B₁作B₁B₂⊥AB于點(diǎn)B₂，過(guò)B₂作B₂B₃∥BC交AC于點(diǎn)B₃，過(guò)B₃作B₃B₄⊥AB于點(diǎn)B₄，過(guò)B₄作B₄B₅∥BC交AC于點(diǎn)B₅，過(guò)B₅作B₅B₆⊥AB于點(diǎn)B₆，…，無(wú)限重復(fù)以上操作．設(shè)b=BB_l，b₁=B₁B₂，b₂=B₂B₃，b₃=B₃B₄，b₄=B₄B₅，…，b_n=B_nB_n+1，…．
（1）求b，b₃的長(zhǎng)；
（2）求bn的表達(dá)式．（用含p與n的式子表示，其中n是正整數(shù)）

在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜邊上的高CD=，求AB的長(zhǎng)．