科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（24）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止）．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；
（2）試問(wèn)是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（24）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F．
（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，∠EBF=______°，猜想∠QFC=______°；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；
（3）已知線段AB=2，設(shè)BP=x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（24）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．
（1）求證：AB=DE；
（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處，求旋轉(zhuǎn)角∠ECG的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₁，使得M₁M⊥OM，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，…，OM_n
（1）寫(xiě)出點(diǎn)M₅的坐標(biāo)；
（2）求△M₅OM₆的周長(zhǎng)；
（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)M_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的橫坐標(biāo)x_n，縱坐標(biāo)y_n都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)（|x_n|，|y_n|）稱之為點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)M_n的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái)．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過(guò)正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得△A′B′C′，A B分別與A′C，A′B′相交于D、E，如圖（乙）所示．
①△ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C′？說(shuō)明理由；
②求△ACB與△A′B′C′的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積（若取近似值，則精確到0.1）？

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC=______

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)∠B=30°時(shí)，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長(zhǎng)；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=4cm，若點(diǎn)F從點(diǎn)B開(kāi)始以2cm/s的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t＞0時(shí)，直線FD與過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）設(shè)△EGA的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試猜想△GFH的面積是否改變？若不變，求其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn)．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M．
①求證：AG⊥CH；
②當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長(zhǎng)．