科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（30）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

已知：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)．求證：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

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已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四邊形ABCD如圖1，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)里填“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)里填“×”）．
甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（ ）
乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形．（ ）
（2）請(qǐng)選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對(duì)它的判斷．
（3）若四邊形ABCD如圖2，請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？

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如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？并說(shuō)明為什么；
（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？

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如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．
證明：四邊形DECF是平行四邊形．

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如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．

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已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

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如圖，在?ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，以圖中的任意四點(diǎn)（即點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四點(diǎn)）為頂點(diǎn)畫(huà)兩種不同的平行四邊形．

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如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；
（2）若AC=BC，則四邊形DECF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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①如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論；
②如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F．求證：AB垂直平分DF．