科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（18）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求證：AB²=AE•AC．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（19）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F，求直線DE的解析式；
（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（19）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，點(diǎn)P在AC上，且∠MPN=90°．當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)（如圖1），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，可證Rt△PME∽R(shí)t△PNF，得出PN=PM．（不需證明）當(dāng)PC=PA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長(zhǎng)線上，如圖2、圖3這兩種情況時(shí)，請(qǐng)寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（19）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當(dāng)AD=CD時(shí)，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時(shí)，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（19）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）連接OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點(diǎn)為H．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面積為3，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（19）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（19）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EP與BD相交于點(diǎn)O．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設(shè)（1）中的相似比為k，若AD：BC=2：3．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)k=1時(shí)，是______；②當(dāng)k=2時(shí)，是______；③當(dāng)k=3時(shí)，是______．并證明k=2時(shí)的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（19）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，∠1=∠2=45°．
（1）如圖1，若AO=OB，請(qǐng)寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO=OB．求證：AC=BD，AC⊥BD；
（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖3，求的值．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（19）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A，∠EAF=90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖（1）給予證明；
（2）將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（2）說(shuō)明理由；
（3）將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=a，其他條件不變．（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（3），如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用a表示出直線BE、DF形成的銳角β．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（19）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABF∽△COE；
（2）當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；
（3）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．