科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（15）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（15）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

（1）把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F．求證：AF⊥BE．
（2）把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖2放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F．問AF與BE是否垂直？并說明理由．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若BC＞CD且AB=AD，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個(gè)正方形，并說明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四邊形ABCD}=49，求AB的值．

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如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm²，求△ABF的周長；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE²=AC•AP？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點(diǎn)O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R．
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當(dāng)線段BP的長為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似．

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已知：矩形ABCD中，AB=1，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，直線l過點(diǎn)M且與AC垂直，與AD相交于點(diǎn)E．
（1）如果直線l與邊BC相交于點(diǎn)H（如圖1）AM=AC且AD=a，求的AE長（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）中，直線l把矩形分成兩部分的面積比為2：5，求a的值；
（3）若AM=AC，且直線l經(jīng)過點(diǎn)B（如圖2），求AD的長；
（4）如果直線l分別與邊AD，AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AM=AC，設(shè)AD的長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍（求x的取值范圍可不寫過程）．

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小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問題，請(qǐng)你幫助解決：
（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；
（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，點(diǎn)G，H分別在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值．