科目： 來源：第24章《圖形的相似》常考題集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：填空題

如圖：DE是△ABC的中位線，且DE=5cm，GH是梯形DBCE的中位線，則GH=    ．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》常考題集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：填空題

如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，已知斜邊AB=10cm，BC=6cm，設(shè)A′B′的中點(diǎn)是M，連接AM，則AM=    cm．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=    ，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為    ，△CFG與△BFD的面積之比為    ．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一點(diǎn)，若E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△DEF的面積為3.5，則△ABC的面積為    ．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，M、N是AB、BC的中點(diǎn)，AN、CM交于點(diǎn)O，那么△MON與△AOC面積的比是    ．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》常考題集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（______）
②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（______）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）

科目： 來源：第24章《圖形的相似》常考題集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=AB，點(diǎn)G、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》常考題集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，則∠BME=∠CNE（不需證明）．
（溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．）
問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
問題二：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并證明．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．
求證：．