科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（14）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求AB的長；
（2）求CD的長；
（3）求∠BAD的大�。�

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．

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如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=，求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于F，試說明：△ABF∽△EAD．

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如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______

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如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：
（1）經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？
（2）是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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附加題：如圖△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，連接AE．
（1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；
（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由；
（3）求△BEC與△BEA的面積之比．

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如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論．

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已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，M是CD的中點，試說明：△ADM∽△MCP．

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如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1，連接BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．
（1）求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；
（2）觀察圖形，請你提出一個與點P相關(guān)的問題，并進行解答．（根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分）