科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿B?A，B?C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點P（不與A、B重合），連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設AP=x．
（1）當x為何值時，△APD是等腰三角形；
（2）若設BE=y，求y關于x的函數關系式；
（3）若BC的長可以變化，是否存在點P，使得PQ經過點C？若不存在，請說明理由，若存在并直接寫出當BC的長在什么范圍內時，可以存在這樣的點P，使得PQ經過點C．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．
（1）梯形ABCD的面積等于______；
（2）當PQ∥AB時，P點離開D點的時間等于______秒；
（3）當P，Q，C三點構成直角三角形時，P點離開D點多少時間？

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合．連接CP，過點P作PD交AB于點D．
（1）求點B的坐標；
（2）當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；
（3）當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且，求這時點P的坐標．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的長；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變．設PC=x，MQ=y，求y與x的函數關系式；
（3）在（2）中：
①當動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數；
②當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請再寫出圖中另外一對相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長度．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為G，F是CD延長線上的一點，AF交⊙O于點E，連接CE．若CF=10，，求CE的長．