科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)G重合時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S．
（1）求正方形的邊長(zhǎng)；
（2）設(shè)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)C向右移動(dòng)的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)直角梯形ABCD向右移動(dòng)時(shí)，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，∠1=∠2=45°．
（1）如圖1，若AO=OB，請(qǐng)寫(xiě)出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO=OB．求證：AC=BD，AC⊥BD；
（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖3，求的值．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A，∠EAF=90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖（1）給予證明；
（2）將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（2）說(shuō)明理由；
（3）將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=a，其他條件不變．（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（3），如果不變，直接寫(xiě)出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用a表示出直線BE、DF形成的銳角β．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)B，A（），且△AOB∽△BOC．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax²+bx+3的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0）．使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過(guò)E作弦CD⊥AB，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD．
（1）求證：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF與AE•AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想；
（3）探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以說(shuō)明．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABF∽△COE；
（2）當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；
（3）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′，設(shè)OB′=x，OC=y，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B″，且使B″D∥OB，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：FD²=FB•FC；
（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（21）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，0）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB=∠OBA，并且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
①試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；
②現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿路線BA-AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．已知AB=6，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí)，試求t的值？