科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線(xiàn)交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的長(zhǎng)．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：AD²=DE•DB；
（2）若BC=，CD=，求DE的長(zhǎng)．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，AB²=AP•AD．
（1）求證：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．

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如圖所示，四邊形ABCD是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△DEC∽△AEB；
（2）當(dāng)∠AED=60°時(shí)，求△DEC與△AEB的面積比．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)C作CD∥AB與⊙O相交于D點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AD=DE，連接BD與AE相交于點(diǎn)F．求證：△ADF∽△ABC．

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如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長(zhǎng)．

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已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，AC=2cm．AD：DB=4：1，求AD的長(zhǎng)．

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如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，線(xiàn)段AI的延長(zhǎng)線(xiàn)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：ID=BD；
（2）設(shè)△ABC的外接圓的半徑為5，ID=6，AD=x，DE=y，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC²；
（2）若過(guò)A的直線(xiàn)與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE•AF=AC²；
（3）若過(guò)A的直線(xiàn)與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP•AQ=AC²是否成立．（不必證明）