科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，⊙C與y軸相切于D點，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點，圓心C在第四象限．
（1）求點C的坐標；
（2）連接BC并延長交⊙C于另一點E，若線段BE上有一點P，使得AB²=BP•BE，能否推出AP⊥BE？請給出你的結(jié)論，并說明理由；
（3）在直線BE上是否存在點Q，使得AQ²=BQ•EQ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，也請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，點A是的中點，AD交BC于點E，AE=4，AB=6，求DE的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點M，AD=BC，連接AC．
（1）求證：△MAC是等腰三角形；
（2）若AC為⊙O直徑，求證：AC²=2AM•AB．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點，CG、DG分別交AB于點E、F，試判斷點E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結(jié)論（證明一種情況即可）．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．
（1）求證：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長．

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如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中點E，連接AD并延長至點F，使DF=AD，連接BC、BF．
（1）求證：△CBE∽△AFB；
（2）當時，求的值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF，與直線CD交于點G．求證：BC²=BG•BF．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連接CD，G是CD的中點，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-），求⊙O的面積．