科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（15）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

（1）把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F．求證：AF⊥BE．
（2）把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖2放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F．問AF與BE是否垂直？并說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（15）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC是任意三角形．

（1）如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：∠MPN=∠A．
（2）如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P₁、P₂是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正確？請說明你的理由．
（3）如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是邊BC的2010等分點(diǎn)，則∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=______．
（請直接將該小問的答案寫在橫線上）

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（15）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E．
（1）求的值；
（2）若AB=a，F(xiàn)B=EC，求AC的長．

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如圖1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連接EQ交PC于點(diǎn)H．
猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有解決問題，可以從下面①、②中選取一個(gè)作為已知條件，完成你的證明．
注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得6分．
①AC=BC，DP=DQ，∠C=∠PDQ（如圖2）；
②在①的條件下且點(diǎn)P與點(diǎn)B重合（如圖3

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（15）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．
求證：．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（15）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中線AE與中線CD交于點(diǎn)O，AB=6．
（1）求證：AO：OE=2：1；
（2）求OC的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（16）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若BC＞CD且AB=AD，請?jiān)趫D上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個(gè)正方形，并說明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四邊形ABCD}=49，求AB的值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（16）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（16）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（16）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm²，求△ABF的周長；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE²=AC•AP？若存在，請說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．