科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當(dāng)t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；
（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（4）試探究：當(dāng)動點P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點Q，使四邊形CQPD為矩形？并求出此時動點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折疊CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→B方向移動，動點Q從點A出發(fā)，在AB邊上移動．設(shè)點P移動的路程為x，點Q移動的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x，y的取值范圍；
（2）當(dāng)PQ∥AC時，求x，y的值；
（3）當(dāng)P不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
（3）當(dāng)t=2秒時，四邊形OPQB的面積多少個平方單位？

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．記CD的長為t．
（1）當(dāng)t=時，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)OD²+DE²的算術(shù)平方根取最小值時，求點E的坐標(biāo)．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在直線AB上是否存在一點P，使△APO∽△AOB？若存在，求P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：O是坐標(biāo)原點，P（m，n）（m＞0）是函數(shù)y=（k＞0）上的點，過點P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點A（a，0）（a＞m）．設(shè)△OPA的面積為s，且s=1+．
（1）當(dāng)n=1時，求點A的坐標(biāo)；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）設(shè)n是小于20的整數(shù)，且k≠，求OP²的最小值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，直角△ABC中，∠C=90°，，，點P為邊BC上一動點，PD∥AB，PD交AC于點D，連接AP．
（1）求AC、BC的長；
（2）設(shè)PC的長為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時，y最大，并求出最大值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm．動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度沿AC向終點C移動；點Q以cm/s的速度沿CB向終點B移動．過P作PE∥CB交AD于點E，設(shè)動點的運動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示EP；
（2）當(dāng)Q在線段CD上運動幾秒時，四邊形PEDQ是平行四邊形；
（3）當(dāng)Q在線段BD（不包括點B、點D）上運動時，求四邊形EPDQ面積的最大值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（13）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，P是△ABC邊AC上的動點，以P為頂點作矩形PDEF，頂點D，E在邊BC上，頂點F在邊AB上；△ABC的底邊BC及BC上的高的長分別為a，h，且是關(guān)于x的一元二次方程mx²+nx+k=0的兩個實數(shù)根，設(shè)過D，E，F(xiàn)三點的⊙O的面積為S_⊙O，矩形PDEF的面積為S_矩形PDEF．
（1）求證：以a+h為邊長的正方形面積與以a、h為邊長的矩形面積之比不小于4；
（2）求的最小值；
（3）當(dāng)的值最小時，過點A作BC的平行線交直線BP與Q，這時線段AQ的長與m，n，k的取值是否有關(guān)？請說明理由．