科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知A₁、A₂、A₃是拋物線(xiàn)y=x²上的三點(diǎn)，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分別垂直于x軸，垂足為B₁、B₂、B₃，直線(xiàn)A₂B₂交線(xiàn)段A₁A₃于點(diǎn)C．
（1）如圖，若A₁、A₂、A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線(xiàn)段CA₂的長(zhǎng)；
（2）如圖，若將拋物線(xiàn)y=x²改為拋物線(xiàn)y=x²-x+1，A₁、A₂、A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線(xiàn)段CA₂的長(zhǎng)；
（3）若將拋物線(xiàn)y=x²改為拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c，A₁、A₂、A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請(qǐng)猜想線(xiàn)段CA₂的長(zhǎng)（用a、b、c表示，并直接寫(xiě)出答案）．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點(diǎn)落在AD所在直線(xiàn)上，并可在直線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng)，折痕為EF．當(dāng)＜DE＜1時(shí)，設(shè)AB與DC相交于點(diǎn)G（如圖）．
（1）線(xiàn)段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設(shè)AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，使點(diǎn)A落在拋物線(xiàn)y=ax²（a＜0）的圖象上．
（1）求拋物線(xiàn)y=ax²的函數(shù)關(guān)系式；
（2）正方形OABC繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，點(diǎn)A再次落在拋物線(xiàn)y=ax²的圖象上并求這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（參考數(shù)據(jù)：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），C（2，）．
（Ⅰ）直線(xiàn)l：y=kx+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，求k、b的值；
（Ⅱ）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)Q的解析式；
（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中的拋物線(xiàn)Q的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)E，那么在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)F，使⊙F與直線(xiàn)l和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=-x²+（6-）x+m-3與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)（x₁＜x₂），交y軸于C點(diǎn)，且x₁+x₂=0．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸方程．
（2）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P使△PBC≌△OBC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長(zhǎng)及拋物線(xiàn)的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)B是滿(mǎn)足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線(xiàn)在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)y₁=x，二次函數(shù)y₂=x²+
（1）根據(jù)表中給出的x的值，填寫(xiě)表中空白處的值；

（2）觀察上述表格中的數(shù)據(jù)，對(duì)于x的同一個(gè)值，判斷y₁和y₂的大小關(guān)系．并證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁和y₂的大小關(guān)系仍然成立；
（3）若把y=x換成與它平行的直線(xiàn)y=x+k（k為任意非零實(shí)數(shù)），請(qǐng)進(jìn)一步探索：當(dāng)k滿(mǎn)足什么條件時(shí)，（2）中的結(jié)論仍然成立？當(dāng)k滿(mǎn)足什么條件時(shí)，（2）中的結(jié)論不能對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立？并確定使（2）中的結(jié)論不成立的x的范圍．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直線(xiàn)l上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列問(wèn)題：

（1）旋轉(zhuǎn)：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形△A₁B₁C，并求出AB₁的長(zhǎng)度；
（2）翻折：將△A₁B₁C沿過(guò)點(diǎn)B₁且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)翻折，得到翻折后的對(duì)應(yīng)圖形△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀并說(shuō)明理由；
（3）平移：將△A₂B₁C₁沿直線(xiàn)l向右平移至△A₃B₂C₂，若設(shè)平移的距離為x，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為y，當(dāng)y等于△ABC面積的一半時(shí)，x的值是多少．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（01）：2.1 二次函數(shù)（解析版） 題型：選擇題