科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S_△AOB=10時，拋物線經(jīng)過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（3，1），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達式：______（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A，B兩點，記為拋物線l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)表達式；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點為C，K為y軸上一點．若S_△ABK=S_△ABC，求點K的坐標；
（4）請在圖3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請判斷點P共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知點A₁，A₂，A₃是拋物線y=x²上的三點，線段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃都垂直于x軸，垂足分別為點B₁，B₂，B₃，延長線段B₂A₂交線段A₁A₃于點C．
（1）在圖（1）中，若點A₁，A₂，A₃的橫坐標依次為1，2，3，求線段CA₂的長；
（2）若將拋物線改為y=x²-x+1，如圖2，點A₁，A₂，A₃的橫坐標依次為三個連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA₂的長．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=2x-4與x軸交于點A，與y軸交于點B，以x軸上點M為圓心，過A、B兩點作⊙M與x軸交于另一點C．
（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標；
（2）①求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的頂點D的坐標；
②求證：DB是⊙M的切線；
（3）若半徑為1的⊙P與x軸和直線BD都相切，請直接寫出點P的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點A的坐標為（10，0），頂點B的坐標為，AB=10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當(dāng)點P到達點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當(dāng)點P在AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點P的運動速度．
（3）求（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點P的坐標．
（4）如果點P，Q保持（2）中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有幾個？請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，C點的坐標為（0，4）．
（1）求A′點的坐標；
（2）求過C，A′，A三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O(shè)，A，P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，?ABCO的頂點O在原點，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，2），點C在第一象限．
（1）直接寫出點C的坐標；
（2）將?ABCO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG（點D與點O重合）．FG與邊AB、x軸分別交于點Q、點P．設(shè)此時旋轉(zhuǎn)前后兩個平行四邊形重疊部分的面積為S，求S的值；
（3）若將（2）中得到的?DEFG沿x軸正方向平移，在移動的過程中，設(shè)動點D的坐標為（t，0），?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S．寫出S與t（0＜t≤2）的函數(shù)關(guān)系式．（直接寫出結(jié)果）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，⊙O₁的直徑OA在x軸上，O₁A=2，直線OB交⊙O₁于點B，∠BOA=30°，P為經(jīng)過O、B、A三點的拋物線的頂點．
（1）求點P的坐標；
（2）求證：PB是⊙O₁的切線．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運動一周，并且始終保持與正方形的邊相切．
（1）在圖中，把圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來；
（2）當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長一半時，該圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖）．
（1）寫出A，B，C，D及AD的中點E的坐標；
（2）求以E為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點B，C的拋物線的解析式；
（3）求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標；
（4）△PEB的面積S_△PEB與△PBC的面積S_△PBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．