科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．
同理有，．
所以…（*）
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以
求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠A______∠B；
第二步：由條件∠A、∠B．______∠C；
第三步：由條件．____________c．
（2）一貨貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以28.4海里/時的速度按北偏東45°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘輪船在海上以每小時36海里的速度向正西方向航行，上午8時，在B處測得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時到達C處，這時測得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時到達D處，這時輪船與小島A相距多遠？

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風(fēng)侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時速度不斷擴張．
（1）當(dāng)臺風(fēng)中心移動4小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到______千米；又臺風(fēng)中心移動t小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到______千米；
（2）當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

一位祖籍揚州的臺商，應(yīng)市政府的邀請，回鄉(xiāng)考察投資環(huán)境，誰知家鄉(xiāng)的變化竟讓他迷路了．他驅(qū)車在一條東西走向的公路上由西向東緩慢地前行著．車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示（如圖），市政府所在地（點C）在其（點A）南偏東45°的方向上，相距4km．他繼續(xù)向東前進到達點B的位置，發(fā)現(xiàn)市政府所在地在其南偏西60°的方向上．
（1）試求該臺商由西向東行進的路程AB是多少千米（結(jié)果保留根號）；
（2）在臺商行駛的公路南側(cè)有兩條與之平行，且距離這條公路分別約是0.5km的向陽大道和3km的興寶大道，請估算市政府所在地靠近哪條大道？

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如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪到達燈塔正東方向D處時，貨輪與燈塔M的距離是多少？
（精確到0.1海里，≈1.732）

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一人工湖的對岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好．站在完好的橋頭A測得路邊的小樹D在它的北偏西30°，前進32米到斷口B處，又測得小樹D在它的北偏西45°，請計算小橋斷裂部分的長．（結(jié)果用根號表示）

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如圖，在夏令營活動中，同學(xué)們從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了300m到達B點，然后再沿北偏西30°方向走300m到達目的地C點．
求：（1）A，C兩地之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的什么方向？

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如圖，為了測量一條河的寬度，一測量員在河岸邊的C處測得對岸一棵樹A在正南方向，測量員向正東方向走180米到點B處，測得這棵樹在南偏西60°的方向，求河的寬度？（結(jié)果保留根號）．

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如圖，為測河寬，小麗在河對岸岸邊任意選取一點A，再在河這邊B處觀察A，此時視線BA與河岸BD所成的夾角為60°；小麗沿河岸BD向前走了50米到CA與河岸BD所成的夾角為45度．根據(jù)小麗提供的信息能測出河寬嗎？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．（結(jié)果精確到1米）

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如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁．一艘輪船自西向東方向航行，在點A處測量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100千米后，在點B處測量得燈塔O在北偏東37°方向．請你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？______．（填“是”或“否”，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）．