科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（36）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

2005年5月22日，媒體廣泛報道了我國“重測珠峰高度”的活動，測量人員從六個不同觀察點同時對峰頂進行測量（如圖1）．小英同學對此十分關心，從媒體得知一組數據：觀察點C的海拔高度為5200米，對珠峰峰頂A點的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米（如圖2），她打算運用已學知識模擬計算．
（1）現在也請你用此數據算出珠峰的海拔高度（精確到0.01米）；
（2）你的計算結果與1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是長高了，還是變矮了呢？

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如圖，河對岸有一鐵塔AB．在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進16米到達D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高．

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某中學平整的操場上有一根旗桿（如圖），一數學興趣小組欲測量其高度，現有測量工具（皮尺、測角器、標桿）可供選用，請你用所學的知識，幫助他們設計測量方案．
要求：（1）畫出你設計的測量平面圖；
（2）簡述測量方法，并寫出測量的數據（長度用a、b、c…表示；角度用α、β…表示）；
（3）根據你測量的數據，計算旗桿的高度．

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如圖，在甲建筑物上從A到E懸掛一條條幅，在乙建筑物頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為30°，測得條幅底端E點的俯角為45°，若甲、乙兩建筑物之間的水平距離為30米，求條幅AE的長．（結果精確到個位，參考數據=1.732）

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如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）．

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如圖，華慶號船位于航海圖上平面直角坐標系中的點A（10，2）處時，點C、海島B的位置在y軸上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．
（1）求這時船A與海島B之間的距離；
（2）若海島B周圍16海里內有海礁，華慶號船繼續(xù)沿AC向C航行有無觸礁危險？請說明理由．

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如圖，我護航軍艦在某海域航行到B處時，燈塔A在我軍艦的北偏東60°的方向；我軍艦從B處向正東方向行駛1800米到達C處，此時燈塔A在我軍艦的正北方向．求C處與燈塔A的距離．（結果保留四個有效數字）

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今年年初西南五省的持續(xù)干旱，讓許多網友感同身受、焦灼不安，更有不少網友自發(fā)組成水源行動小組到旱區(qū)找水．功夫不負有心人，終于有人在山洞C里發(fā)現了暗河（如圖所示）．經勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A、B兩村莊，山洞C位于A村莊南偏東30°方向，且位于B村莊南偏東60°方向．為方便A、B兩村莊的村民取水，社會愛心人士準備盡快從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡易公路CD．現已知A、B兩村莊相距6千米．
（1）求這條最近的簡易公路CD的長（保留3個有效數字）；
（2）每修建1千米的簡易公路需費用16000元，請求出修建該簡易公路的最低費用（精確到個位）．
（本題參考數據：≈1.414，≈1.732）

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在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．