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科目: 來(lái)源:第25章《解直角三角形》中考題集(26):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

我們知道,“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的直角三角形”用這一方法,將矩形ABCD分割成大小不同的七個(gè)相似直角三角形.按從大到小的順序編號(hào)為①至⑦(如圖),從而割成一副“三角七巧板”.已知線段AB=1,∠BAC=θ.
(1)請(qǐng)用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長(zhǎng)______;
(2)圖中與線段BE相等的線段是______;
(3)仔細(xì)觀察圖形,求出⑦中最短的直角邊DH的長(zhǎng).(用θ的三角函數(shù)表示)

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科目: 來(lái)源:第25章《解直角三角形》中考題集(26):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

先閱讀短文,再解答短文后面的問(wèn)題.
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段.比如,對(duì)于線段AB,規(guī)定以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn),便可得到一條從A到B的有向線段.為強(qiáng)調(diào)其方向,我們?cè)谄浣K點(diǎn)B處畫(huà)上箭頭(如下圖-1).以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線段記為(起點(diǎn)字母A寫(xiě)在前面,終點(diǎn)字母B寫(xiě)在后面).線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線AB的長(zhǎng)度(或模),記為||.顯然,有向線段和有向線段長(zhǎng)度相同.方向不同,它們不是同一條有向線段.
對(duì)于同一平面內(nèi)的有向線段,我們可以在該平面建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究(一般情況,直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度與有向線段的單位長(zhǎng)度相同).比如,以坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)為起點(diǎn),P(3,0)為終點(diǎn)的有向線段,其方向與x軸正方向相同,長(zhǎng)度(或模)是||=3.
問(wèn)題:
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出有向線段,使得=3,與x軸正半軸的夾角是45°,且與y軸的負(fù)半軸的夾角是45°;
(2)若有向線段的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角;
(3)若點(diǎn)M、A、P在同一直線上,成立嗎?試畫(huà)出示意圖加以說(shuō)明.(示意圖可以不畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中)

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科目: 來(lái)源:第25章《解直角三角形》中考題集(26):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出A,B,C各點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知:如圖,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的長(zhǎng).

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已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于點(diǎn)E,AD=1,CD=.求:BE的長(zhǎng).

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已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BC長(zhǎng)為p,BBl是∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)B1,過(guò)B1作B1B2⊥AB于點(diǎn)B2,過(guò)B2作B2B3∥BC交AC于點(diǎn)B3,過(guò)B3作B3B4⊥AB于點(diǎn)B4,過(guò)B4作B4B5∥BC交AC于點(diǎn)B5,過(guò)B5作B5B6⊥AB于點(diǎn)B6,…,無(wú)限重復(fù)以上操作.設(shè)b=BBl,b1=B1B2,b2=B2B3,b3=B3B4,b4=B4B5,…,bn=BnBn+1,….
(1)求b,b3的長(zhǎng);
(2)求bn的表達(dá)式.(用含p與n的式子表示,其中n是正整數(shù))

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在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,斜邊上的高CD=,求AB的長(zhǎng).

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在矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=6,沿EF折疊后,點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處,點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處,AD與PQ相交于點(diǎn)H,∠BPE=30°.
(1)BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____,QF的長(zhǎng)為_(kāi)_____;
(2)四邊形PEFH的面積為_(kāi)_____

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如圖,在△ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ的面積是△ABC的面積的一半;
(2)在第(1)問(wèn)的前提下,P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?

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如圖,在△ABC,∠B=30°,sin c=,AC=10,求AB的長(zhǎng).

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