科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，∠MON=25°，矩形ABCD的對角線AC⊥ON，邊BC在OM上，當(dāng)AC=3時，AD長是多少？（結(jié)果精確到0.01）

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）線段CD的長為______；
（3）請你在△ACD的三個內(nèi)角中任選一個銳角，若你所選的銳角是______，則它所對應(yīng)的正弦函數(shù)值是______；
（4）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是______．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．
求（1）DE、CD的長；（2）tan∠DBC的值．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）線段AD的長．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周長和tanA的值．

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已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=______AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示），并給出證明．

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如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標(biāo)為（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于點H．動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設(shè)PQ與OB交于點M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時，求（2）中S的值． 
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

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附加題：由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（26）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點，連接AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E．
（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的長．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（26）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC的長．（結(jié)果保留根號）