科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N．設(shè)AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）當(dāng)x=______時(shí)，矩形PMCN的周長(zhǎng)是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等？請(qǐng)說出你的判斷，并加以說明．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，點(diǎn)E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的長(zhǎng)及sin∠BCE的值．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF．
（1）證明：EF=CF；
（2）當(dāng)tan∠ADE=時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值；
（3）試探究：t為何值時(shí)，△MNC為等腰三角形．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：+（-3）
（2）如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=．求線段AD的長(zhǎng)．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分線，與BC相交于點(diǎn)D，且AB=4，求AD的長(zhǎng)．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，∠BAE=∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE=∠DBM．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AE=MD；
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：______．
（3）在（2）的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MP=BM，連接CP，若AB=7，AE=，求tan∠ACP的值．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；
（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）．
（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖2所示），求線段PC的長(zhǎng)；
（2）在圖1中，連接AP．當(dāng)AD=，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)B、Q之間的距離為x，，其中S_△APQ表示△APQ的面積，S_△PBC表示△PBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（3）當(dāng)AD＜AB，且點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3所示），求∠QPC的大小．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，連接AC．
（1）求tan∠ACB的值；
（2）若M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接MN，求線段MN的長(zhǎng)．