科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖：在平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點．求證：．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1所示，在等邊△ABC中，點D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE，求證：AE∥BC；
（2）如圖2所示，將（1）中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，請問仍有AE∥BC？證明你的結論．

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E、F為平行四邊形ABCD的對角線DB上三等分點，連AE并延長交DC于P，連PF并延長交AB于Q，如圖①
（1）在備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，記為圖②，試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長度，估計AQ、BQ間的關系，并填入下表：（長度單位：cm）

	AQ長度	BQ長度	AQ、BQ間的關系
圖①中
圖②中

由上表可猜測AQ、BQ間的關系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜測AQ、BQ間的關系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時（1）中猜測AQ、BQ間的關系是否成立？（不必說明理由）

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如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OB的中點．
（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．
（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的長．

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如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，
（1）若AB=6，求線段BP的長；
（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（22）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

已知點E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點H、G．
（1）如圖1，如果點E、F在邊AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如圖2，如果點E在邊AB上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關系是______；
（3）如圖3，如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關系是______．
對（1）（2）（3）三種情況的結論，請任選一個給予證明．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（23）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

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我們知道當人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直．已知裝飾畫的高度AD為0.66米，
求：（1）裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)（精確到1°）；
（2）裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）．

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小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結果精確到0.1m）