科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，有下面4個(gè)結(jié)論：
①BD是∠ABC的角平分線；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)？
（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)G在BC上，且∠1=∠2，不添加輔助線，解答下列問(wèn)題：
（1）找出一個(gè)等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三對(duì)相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出兩對(duì)全等三角形，并選出一對(duì)進(jìn)行證明．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形AOBC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）．
（1）求等腰梯形AOBC的面積；
（2）試說(shuō)明點(diǎn)A在以O(shè)B的中點(diǎn)D為圓心，OB為直徑的圓上；
（3）在第一象限內(nèi)確定點(diǎn)M，使△MOB與△AOB相似，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)相似比不為1的相似三角形和一對(duì)全等三角形：
△______∽△______；△______≌△______．
并選擇其中一對(duì)加以證明．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

A．某中學(xué)師生在勞動(dòng)基地活動(dòng)時(shí)，看到木工師傅在材料邊角處畫(huà)直角時(shí)，用了一種“三弧法”．方法是：
①畫(huà)線段AB，分別以A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧相交于C；
②以C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC的延長(zhǎng)線于D；
③連接DB．則∠ABD就是直角．
（1）請(qǐng)你就∠ABD是直角作出合理解釋；
（2）現(xiàn)有一長(zhǎng)方形木塊的殘留部分如圖，其中AB，CD整齊且平行，BC，AD是參差不齊的毛邊．請(qǐng)你在毛邊附近用尺規(guī)畫(huà)一條與AB，CD都垂直的邊（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

B．如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
（1）寫(xiě)出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對(duì)給予證明；
（2）圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

如圖①，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP．
（1）如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，
①△AEM的周長(zhǎng)=______cm；
②求證：EP=AE+DP；
（2）隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置（點(diǎn)M不與A、D重合），△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．

﹙1﹚將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點(diǎn)A₁與B重合，點(diǎn)B₁在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC₁交BB₁于點(diǎn)E．求證：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
﹙2﹚若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點(diǎn)B₁與B重合，點(diǎn)A₁在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC₁交A₁B于點(diǎn)F，試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說(shuō)明理由．
﹙3﹚寫(xiě)出問(wèn)題﹙2﹚中與△A₁FC相似的三角形．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．
（1）“對(duì)與兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”．類似地你可以得到：“滿足______，或______，兩個(gè)直角三角形相似”．
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足______的兩個(gè)直角三角形相似”．
請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形，寫(xiě)出已知，并完成說(shuō)理過(guò)程．
已知：如圖，______．
試說(shuō)明Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．

科目： 來(lái)源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD=a，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）證明：△OAB∽△EDA；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，△OAB與△EDA全等？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)C到OE的距離．