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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(19):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH,點H的坐標為(-8,0),點N的坐標為(-6,-4).
(1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫出頂點A,B,C的坐標(點M的對應(yīng)點為A,點N的對應(yīng)點為B,點H的對應(yīng)點為C);
(2)求出過A,B,C三點的拋物線的表達式;
(3)截取CE=OF=AD=m,且E,F(xiàn),D分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況?若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(19):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=3.
(1)在AB邊上取一點D,將紙片沿OD翻折,使點A落在BC邊上的點E處,求點D,E的坐標;
(2)若過點D,E的拋物線與x軸相交于點F(-5,0),求拋物線的解析式和對稱軸方程;
(3)若(2)中的拋物線與y軸交于點H,在拋物線上是否存在點P,使△PFH的內(nèi)心在坐標軸上?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
(4)若(2)中的拋物線與y軸相交于點H,點Q在線段OD上移動,作直線HQ,當點Q移動到什么位置時,O,D兩點到直線HQ的距離之和最大?請直接寫出此時點Q的坐標及直線HQ的解析式.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(19):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,0),B(2,0),C(0,-2),直線x=m(m>2)與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在直線x=m(m>2)上有一點E(點E在第四象限),使得E、D、B為頂點的三角形與以A、O、C為頂點的三角形相似,求E點坐標(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)成立的條件下,拋物線上是否存在一點F,使得四邊形ABEF為平行四邊形?若存在,請求出m的值及四邊形ABEF的面積;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(19):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+3與x軸交于點A,點B,與直線y=x+b相交于點B,點C,直線y=x+b與y軸交于點E.
(1)寫出直線BC的解析式.
(2)求△ABC的面積.
(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A,B重合),同時,點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動.設(shè)運動時間為t秒,請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出點M運動多少時間時,△MNB的面積最大,最大面積是多少?

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(19):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點A、C在x軸上,點B坐標為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點D,以P(1,0)為頂點的拋物線過點B、D.
(1)求點A的坐標(用m表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連接PQ并延長交BC于點E,連接BQ并延長交AC于點F,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(19):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線的頂點為A(2,1),且經(jīng)過原點O,與x軸的另一個交點為B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上求點M,使△MOB的面積是△AOB面積的3倍;
(3)連接OA,AB,在x軸下方的拋物線上是否存在點N,使△OBN與△OAB相似?若存在,求出N點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(20):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

閱讀材料:
如圖1,過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法:
S△ABC=ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問題:
如圖2,拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點,連接PA,PB,當P點運動到頂點C時,求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB
(3)是否存在一點P,使S△PAB=S△CAB?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(20):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且經(jīng)過點(2,-3a),對稱軸是直線x=1,頂點是M.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)經(jīng)過C,M兩點作直線與x軸交于點N,在拋物線上是否存在這樣的點P,使以點P,A,C,N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點是D,在線段BD上任取一點E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點的圓交直線BC于點F,試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(4)當E是直線y=-x+3上任意一點時,(3)中的結(jié)論是否成立(請直接寫出結(jié)論).

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(20):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標;
(3)在(2)的條件下,連接BD,點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(20):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點A(,0),B(3,2),C(0,2).動點D以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)沿OC向終點C運動,同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動.過點E作EF上AB,交BC于點F,連接DA、DF.設(shè)運動時間為t秒.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)當t為何值時,AB∥DF;
(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②若一拋物線y=-x2+mx經(jīng)過動點E,當S<2時,求m的取值范圍(寫出答案即可).

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