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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(17):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6.若動點D從點B出發(fā),沿線段BA運(yùn)動到點A為止,運(yùn)動速度為每秒2個單位長度.過點D作DE∥BC交AC于點E,設(shè)動點D運(yùn)動的時間為x秒,AE的長為y.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x為何值時,△BDE的面積S有最大值,最大值為多少?

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(17):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

某小區(qū)有一長100m,寬80m的空地,現(xiàn)將其建成花園廣場,設(shè)計圖案如下,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)是全等矩形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周出口一樣寬,寬度不小于50m,不大于60m.預(yù)計活動區(qū)每平方米造價60元,綠化區(qū)每平方米造價50元.設(shè)每塊綠化區(qū)的長邊為x m,短邊為y m,工程總造價為w元.
(1)寫出x的取值范圍;
(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(4)如果小區(qū)投資46.9萬元,問能否完成工程任務(wù)?若能,請寫出x為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(17):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格調(diào)查,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(17):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

司機(jī)在駕駛汽車時,發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間,這段時間叫反應(yīng)時間.之后還會繼續(xù)行駛一段距離.我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”(如圖).
已知汽車的剎車距離s(單位:m)與車速v(單位:m/s)之同有如下關(guān)系:s=tv+kv2其中t為司機(jī)的反應(yīng)時間(單位:s),k為制動系數(shù).某機(jī)構(gòu)為測試司機(jī)飲酒后剎車距離的變化,對某種型號的汽車進(jìn)行了“醉漢”駕車測試,已知該型號汽車的制動系數(shù)k=0.08,并測得志愿者在未飲酒時的反應(yīng)時間t=0.7s
(1)若志愿者未飲酒,且車速為11m/s,則該汽車的剎車距離為多少m(精確到0.1m);
(2)當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后,以17m/s的速度駕車行駛,測得剎車距離為46m.假如該志愿者當(dāng)初是以11m/s的車速行駛,則剎車距離將比未飲酒時增加多少?(精確到0.1m)
(3)假如你以后駕駛該型號的汽車以11m/s至17m/s的速度行駛,且與前方車輛的車距保持在40m至50m之間.若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止,為防止“追尾”.則你的反應(yīng)時間應(yīng)不超過多少秒?(精確到0.01s)

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(17):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):
信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系:yA=kx,并且當(dāng)投資5萬元時,可獲利潤2萬元;
信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,并且當(dāng)投資2萬元時,可獲利潤2.4萬元;當(dāng)投資4萬元,可獲利潤3.2萬元.
(1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元,請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(17):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時,每件可獲利45元;按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.
(1)該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元?
(2)若每件工藝品按(1)中求得的進(jìn)價進(jìn)貨,標(biāo)價售出,工藝商場每天可售出該工藝品100件.若每件工藝品降價1元,則每天可多售出該工藝品4件.問每件工藝品降價多少元出售,每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(18):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

王師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長為60cm的正方形板子;另一塊是上底為30cm,下底為120cm,高為60cm的直角梯形板子(如圖①).王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材.他將兩塊板子疊放在一起,使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合,兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②).由于受材料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點B為一個頂點.
(1)求FC的長;
(2)利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x(cm)為多少時,矩形的面積y(cm2)最大?最大面積是多少?
(3)若想使裁出的矩形為正方形,試求出面積最大的正方形的邊長.

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(18):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

南博汽車城銷售某種型號的汽車,每輛進(jìn)貨價為25萬元,市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為29萬元時,平均每周能售出8輛,而當(dāng)銷售價每降低0.5萬元時,平均每周能多售出4輛.如果設(shè)每輛汽車降價x萬元,每輛汽車的銷售利潤為y萬元.(銷售利潤=銷售價-進(jìn)貨價)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;在保證商家不虧本的前提下,寫出x的取值范圍;
(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元,試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時,平均每周的銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(18):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

通過實驗研究,專家們發(fā)現(xiàn):初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的,講課開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài),隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示注意力越集中).當(dāng)0≤x≤10時,圖象是拋物線的一部分,當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤40時,圖象是線段.
(1)當(dāng)0≤x≤10時,求注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)綜合題,需要講解24分鐘.問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排,使學(xué)生聽這道題時,注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36?

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科目: 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(18):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果,平均售價為10元/千克,月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查,若將該種水果價格調(diào)低至x元/千克,則本月份銷售量y(千克)與x(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b.且當(dāng)x=7時,y=2000;x=5時,y=4000.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該種水果上月份的成本價為5元/千克,本月份的成本價為4元/千克,要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%,同時又要讓顧客得到實惠,那么該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?[利潤=售價-成本價].

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同步練習(xí)冊答案
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