某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)做數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過(guò)最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入．
（1）小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫出樹狀圖進(jìn)行說(shuō)明；
（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙�道環(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平．
（3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過(guò)28分，請(qǐng)問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？

如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被分成面積相等的三個(gè)扇形，轉(zhuǎn)盤B被分成面積相等的四個(gè)扇形，每個(gè)扇形內(nèi)都涂有顏色．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若一個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向藍(lán)色，則配成紫色；若其中一個(gè)指針指向分界線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法，求同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤A、B配成紫色的概率；
（2）小強(qiáng)和小麗要用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們想出如下兩種游戲規(guī)則：
①轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后配成紫色，小強(qiáng)獲勝；否則小麗獲勝；
②轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后指針都指向紅色，小強(qiáng)獲勝；指針都指向藍(lán)色，小麗獲勝．
判斷以上兩種規(guī)則的公平性，并說(shuō)明理由．

小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲．她們用四種字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戲規(guī)則為：
①游戲時(shí)兩人各摸一只棋進(jìn)行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋勝B棋、C棋；B棋勝C棋、D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；
③相同棋子不分勝負(fù)．
（1）若小玲先摸，問小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大？

“六•一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作委員會(huì)”決定對(duì)品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進(jìn)行表彰，某校八年級(jí)8個(gè)班中只能選兩個(gè)班級(jí)參加這項(xiàng)活動(dòng)，且8（1）班必須參加，另外再?gòu)钠渌�班�?jí)中選一個(gè)班參加活動(dòng)．8（5）班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個(gè)帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形上分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)�指的�?shù)字相加，（當(dāng)指針指在某一條等分線上時(shí)視為無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）和為幾就選哪個(gè)班參加，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，丁洋和王倩同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A和B；②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)�指份�?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）；③如果和為0，丁洋獲勝，否則，王倩獲勝．
（1）用列表法（或樹狀圖）求丁洋獲勝的概率；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場(chǎng)券，各自設(shè)計(jì)了一種方案：
張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到入場(chǎng)券；否則，王華得到入場(chǎng)券；
王華：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3后，放入一個(gè)不透明的袋子中，從中隨機(jī)取出上個(gè)小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球．若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場(chǎng)券；否則，張彬得到入場(chǎng)券．
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平？

小莉和小慧用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字和為奇數(shù)，則小莉勝；若兩次數(shù)字和為偶數(shù)，則小慧勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？試用列表法或樹狀圖加以分析．

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：
①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B．
②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)�指份�?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．
（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和為5的倍數(shù)的概率；
（2）小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．

小明和小亮用如下的同一個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平．

小岳和小亮用甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示）玩游戲．現(xiàn)小岳轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤一次，同時(shí)小亮轉(zhuǎn)動(dòng)乙盤一次．當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在某個(gè)數(shù)字區(qū)域中，這個(gè)區(qū)域中的數(shù)字即為轉(zhuǎn)到的數(shù)字（不考慮指針落在虛線上）．
（1）將所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字相加，求這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率；
（2）若規(guī)定轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字中數(shù)字較大的一方勝出，問這種規(guī)定是否公平？并說(shuō)明理由．